Les Mayas : des mathématiciens qui lisaient l’avenir dans les étoiles ?

Source: The Conversation – France in French (2) – By Noémie Combe, Enseignante-chercheuse en mathématiques fondamentales à l’ESILV, Pôle Léonard de Vinci

Mille ans avant l’Europe, les Mayas résolvaient déjà des équations complexes. Armés du seul regard et d’une patience infinie, ils scrutaient le ciel et prédisaient avec précision les éclipses et les trajectoires des planètes.

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Embarquons pour un voyage dans des temps reculés. Nous sommes sur les territoires des actuels Mexique, Guatemala, Bélize, Honduras et Salvador. C’est dans ce cadre luxuriant que les Mayas ont bâti un héritage extraordinaire : une astronomie stupéfiante, des mathématiques avancées, une architecture audacieuse et une écriture hiéroglyphique riche.

Ainsi, les cités mayas étaient orientées vers les astres. À Chichén Itzá (actuellement au Mexique), lors des équinoxes, les ombres sur la pyramide El Castillo semblent animer la progression du dieu serpent Kukulkan le long des marches – un phénomène comparable s’observe à El Tajín.

Les « codex », leurs traités astronomiques, sont un des rares témoignages survivants de ces savoirs. Le plus célèbre est le codex de Dresde. Son mystère est double : l’énigme de ses symboles – glyphes serrés, colonnes de chiffres, divinités codifiées – et celle de son destin.

Comment ce manuscrit du Yucatán a-t-il traversé l’Atlantique pour échouer dans une bibliothèque de Saxe ? La théorie dominante veut que l’Espagnol Hernán Cortés (1485-1547) l’ait envoyé en Europe après la conquête du Mexique, parmi les objets précieux offerts à la cour madrilène. Le manuscrit aurait circulé en Europe avant d’aboutir à Vienne, où, en 1739, le directeur de la bibliothèque royale de Dresde Johann Christian Götze le racheta à un propriétaire le jugeant « incompréhensible et sans valeur », ignorant qu’il tenait l’un des documents astronomiques les plus sophistiqués jamais produits. Götze le rapporta à Dresde, où il est toujours conservé aujourd’hui.

Mars et le secret derrière le nombre 78

Pour déchiffrer les symboles du codex, un détour s’impose. Les Mayas comptaient en base 20 : un point valait une unité, une barre cinq unités, et un coquillage représentait le zéro – concept que l’Europe n’adoptera qu’au XIᵉ siècle.

Sur la page du codex de Dresde concernent Mars et ses cycles se trouve une suite de nombres : 78, 156, 234, 312, 390, 780. Chaque terme est un multiple de 78. On observe par ailleurs que cette suite est presque une suite arithmétique (une suite telle que la différence entre deux termes consécutifs doit être égale à une constante), mais le dernier terme déroge : il vaut 10 × 78 (au lieu de 6 × 78).

Le 78 correspond à un dixième de la « période synodique » de Mars, c’est-à-dire le temps pour retrouver la même position dans le ciel, vue depuis la Terre, soit 780 jours. Les Mayas l’avaient calculée avec une précision remarquable : 780 jours contre 779,94 jours aujourd’hui. Les cinq premiers termes balisent les étapes intermédiaires, et le dernier marque le cycle complet.

Le zodiaque maya comptait 13 constellations le long de l’écliptique, et Mars met 260 jours (13 × 20) pour le parcourir. Trois traversées complètes du zodiaque maya correspondent exactement à 780 jours. Cette durée de 260 jours correspond aussi au Tzolk’in, le calendrier rituel maya, ce qui permet d’aligner parfaitement le rythme de Mars et le calendrier. Ainsi, la suite de nombres sur le codex formait une table de navigation céleste.

Les éclipses lunaires

Une autre page du codex présente une nouvelle suite de nombres : 9 360, 9 537, 9 714, 9 891, 10 039. Jusqu’à 9 891, chaque valeur augmente de 177 jours (9 183 + 177 = 9 360, 9 360 + 177 = 9 537, 9 537 + 177 = 9 714, 9 714 + 177 = 9 891). Mais ici encore, le dernier terme rompt le schéma : 10 039 = 9 891 + 148, révélant un second cycle.

Ceci n’est pas une erreur : si la période synodique de la Lune est de 29,5 jours environ, toutes les pleines lunes ne donnent pas lieu à une éclipse. L’intervalle entre deux éclipses consécutives correspond à 5 ou 6 lunaisons (soit 148 ou 177 jours).

En effet, l’orbite de la Lune est inclinée d’environ 5° : les éclipses ne se produisent qu’au voisinage d’un nœud orbital. Le Soleil y passe tous les 173,31 jours (la saison d’éclipses), et il s’écoule nécessairement 5 ou 6 lunaisons entières entre deux éclipses.

Les Mayas avaient calculé la période synodique de la Lune à 29,53 jours, à quelques secondes de la mesure moderne. Certains multiples coïncidaient avec les saisons d’éclipses, leur permettant de les anticiper.

Le système mathématique des Mayas

La sophistication mathématique des Mayas transparaît jusque dans leur quotidien. Ils pratiquaient instinctivement ce que l’on appelle aujourd’hui l’arithmétique modulaire. Le principe en est simple : plutôt que de considérer la valeur d’un nombre, l’arithmétique modulaire s’intéresse uniquement au reste qu’il laisse après division par un nombre de référence – le modulo (ici, modulo 20). Les Mayas, sans jamais employer ce vocabulaire, appliquaient précisément cette logique, et ce, bien avant que le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) n’en pose les bases formelles au tournant du XIXᵉ siècle. Aujourd’hui, on trouve un écho de ce genre de mathématiques dans des domaines aussi contemporains que la cryptographie et la sécurité informatique.

En langage moderne, ces calculs s’interprètent comme des opérations dans l’anneau ℤ/20ℤ. Cette notion d’anneau est l’une des pierres angulaires des mathématiques contemporaines, au cœur de l’algèbre abstraite de la fin du XIXᵉ siècle. Parmi ses fondateurs figure le mathématicien Richard Dedekind (1831–1916).

Les pages du codex recèlent encore bien des zones d’ombre et de mystère. Qui sait quels secrets dorment encore dans les colonnes de glyphes du codex, attendant d’être dévoilés ?

Noémie Combe ne travaille pas, ne conseille pas, ne possède pas de parts, ne reçoit pas de fonds d’une organisation qui pourrait tirer profit de cet article, et n’a déclaré aucune autre affiliation que son organisme de recherche.

– ref. Les Mayas : des mathématiciens qui lisaient l’avenir dans les étoiles ? – https://theconversation.com/les-mayas-des-mathematiciens-qui-lisaient-lavenir-dans-les-etoiles-278821