Source: The Conversation – (in Spanish) – By Daniel Martín-Cudero, Profesor del área de Didáctica de la Matemática, Universidad Rey Juan Carlos
Las matemáticas suelen percibirse como una disciplina abstracta, llena de símbolos, fórmulas y reglas que, a menudo, parecen desconectadas de la realidad. Sin embargo, esa abstracción no aparece de forma espontánea: necesita apoyarse en experiencias concretas que permitan visualizar, explorar y experimentar.
Ahí es donde entran en juego los materiales manipulativos. Lejos de ser exclusivos de la educación infantil o primaria, siguen resultando esenciales en secundaria y bachillerato, donde los contenidos se vuelven más formales. Y es que, en muchos casos, la diferencia entre memorizar y comprender está en poder “ver” lo que se está aprendiendo.
¿Y si les dijera que una simple hoja de papel puede ayudar a construir esa comprensión?
Aprender matemáticas doblando papel
Imaginemos, por un momento, que estamos en una clase de matemáticas en la que, en lugar de escuchar fórmulas y reglas, aprendemos conceptos matemáticos simplemente doblando papel. Suena divertido, ¿verdad?
Esto puede parecer demasiado complejo o difícil de llevar a la práctica, pero no lo es. Lejos de ser una simple manualidad, el arte de doblar papel, más conocido como origami, puede convertirse en un auténtico taller de descubrimiento matemático.
Todos, en algún momento, hemos fabricado un avión o un barco de papel, una pajarita o el famoso comecocos. Pero ¿éramos realmente conscientes de que, mientras jugábamos y doblábamos el papel siguiendo nuestra intuición o unas sencillas instrucciones, estábamos haciendo matemáticas?
Para quienes siempre se han sentido alejados de esta materia, probablemente no; asociar diversión con matemáticas no suele ser lo habitual. Sin embargo, la realidad es otra: cada pliegue de papel implica dividir superficies, crear ángulos o identificar simetrías, entre otras muchos conceptos matemáticos.
El papel deja entonces de ser un simple objeto y se convierte en una herramienta para pensar, experimentar y comprender las matemáticas de una forma más visual, tangible y, sobre todo, significativa.
Mucho más que geometría
Aunque el origami tiene una base claramente geométrica –hasta el punto de que existen sistemas formales de plegado con sus propios axiomas–, su potencial educativo va mucho más allá.
Con una hoja de papel también se pueden trabajar fracciones y proporciones, patrones numéricos y regularidades, representaciones de números reales, demostraciones de teoremas, resoluciones de ecuaciones e incluso conceptos sobre probabilidad.
Y no solo eso: el origami también se puede utilizar en contextos de ciencia, ingeniería y tecnología, contribuyendo así al desarrollo de la competencia STEAM (las siglas de Ciencias, Tecnología, Ingeniería, Arte y Matemáticas en inglés). Por ejemplo, en educación, resulta útil para ilustrar fenómenos físicos, como el centro de gravedad o el funcionamiento de un muelle.
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¿Qué ocurre en el aula? Algunos ejemplos
Desde 2024, en la Universidad Rey Juan Carlos hemos organizado talleres de origami educativo con futuros docentes. En ellos, estudiantes del Grado en Educación Primaria y Máster de Profesorado en la especialidad de matemáticas descubren cómo una simple hoja de papel puede dar lugar a situaciones de aprendizaje significativas.
Veamos algunos ejemplos:
1. Fracciones, potencias… y mucho más
Partimos de un cuadrado de papel. Si lo doblamos por la mitad, obtenemos 2 partes iguales. Si volvemos a doblarlo en el mismo sentido, obtenemos 4. Y si repetimos el proceso una vez más, llegamos a 8 partes (rectángulos) iguales. Al desdoblar el papel, aparecen claramente marcadas esas divisiones.
Este sencillo proceso permite trabajar varios conceptos a la vez. Por un lado, las fracciones: representar, por ejemplo, 5/8 consiste simplemente en colorear tres de esas ocho partes. Pero también aparecen las potencias de 2: cada vez que doblamos, duplicamos el número de partes (2, 4, 8, 16…).
Incluso podemos dar un paso más y usar uno de los lados del cuadrado como si fuera una “recta numérica”: un extremo representa el 0 y el otro el 1. Las marcas de los pliegues nos permiten situar fracciones directamente sobre esa “recta”.
El reto se vuelve más interesante cuando intentamos dividir el papel en un número que no es potencia de 2. Por ejemplo, ¿cómo dividirlo en 5 partes iguales? A primera vista parece difícil, pero ¿y si le digo que con solo trazar una línea sobre el papel se puede lograr?
Si quisiéramos dividir el cuadrado de papel en 3 partes iguales, el procedimiento se simplifica porque solo tendríamos que dividirlo en 4 rectángulos iguales.
Pero aún hay más. Si combinamos pliegues en dos direcciones (por ejemplo, 8 divisiones en vertical y 5 en horizontal), obtenemos una cuadrícula de 40 partes iguales (ver imagen 3 de la Figura 1). Así, representar una fracción como 15/40 deja de parecer imposible: basta con colorear 15 de estas pequeñas celdas.
Además, esta construcción permite visualizar algo que normalmente se enseña de forma abstracta: el producto de fracciones. Por ejemplo, 15/40 puede entenderse como el resultado de multiplicar 5/8 por 3/5. Al colorear ambas fracciones en direcciones distintas, las zonas que coinciden son exactamente 15 (Figura 3).
Lo que sobre el cuaderno es una operación, aquí se convierte en una experiencia visual.
2. Geometría escondida en un comecocos de papel
El clásico comecocos esconde más matemáticas de las que parece. Al construirlo y luego deshacer los pliegues, aparece una malla formada por 32 triángulos iguales (Figura 4). Esa estructura permite trabajar con fracciones (por ejemplo, para representar 7/32 bastaría con pintar 7 de los 32 triángulos), pero también con figuras geométricas. Siguiendo las líneas de los pliegues, el alumnado puede construir triángulos, rombos, romboides y trapecios.
También se puede trabajar el concepto de área. Durante la construcción del comecocos se generan cuadrados sucesivos, cada vez más pequeños. Al compararlos, se observa que el segundo tiene la mitad del área del primero, y el tercero, la cuarta parte del primero y la mitad del área del segundo. Para demostrarlo basta con ver la fracción que representa cada uno de estos cuadrados contando triángulos en la malla final (Figuras 4 y 5).
3. Del plano al espacio
El origami también permite ir más allá del plano. Con distintas técnicas se pueden construir polígonos y poliedros regulares (Figura 6).
En algunos casos, se utilizan pequeños módulos de papel que luego se ensamblan para formar estructuras tridimensionales más complejas. Esta técnica se conoce como origami modular.
El valor del origami en el aula
El origami favorece habilidades como la concentración, la memoria, la visualización espacial o el razonamiento lógico y secuencial, permitiendo a los estudiantes explorar y comprender conceptos de forma práctica y entretenida.
Incorporarlo en la enseñanza de las matemáticas no significa renunciar al rigor ni sustituir el lenguaje simbólico: significa ampliarlo y enriquecerlo.
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Su accesibilidad lo hace especialmente valioso, ya que no se requieren materiales complejos ni tecnología avanzada, lo que permite implementarlo en cualquier aula. Pero la verdadera transformación no reside en el papel, sino en la manera de enseñar; en entender que las matemáticas no son solo cálculos y fórmulas, sino también algo que se puede construir con las manos.
Por eso, para que esta innovación tenga un impacto real, debe formar parte de la formación inicial del profesorado. Es importante que los docentes comprendan el sentido y la fundamentación didáctica de estas estrategias, así como su capacidad para generar un aprendizaje activo y duradero.
Las personas firmantes no son asalariadas, ni consultoras, ni poseen acciones, ni reciben financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y han declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado anteriormente.
– ref. Una hoja de papel como herramienta de aprendizaje: origami y matemáticas – https://theconversation.com/una-hoja-de-papel-como-herramienta-de-aprendizaje-origami-y-matematicas-271769