Source: The Conversation – (in Spanish) – By Daniel Martín-Cudero, Profesor del área de Didáctica de la Matemática, Universidad Rey Juan Carlos
Durante generaciones, aprender matemáticas ha significado seguir reglas estrictas, memorizar fórmulas y buscar la única respuesta correcta. Esta forma de enseñanza, aunque útil para ciertos contextos, puede hacer que las matemáticas resulten poco accesibles e incluso intimidantes para muchas personas.
Pero existe otra manera de mirar las matemáticas: como un espacio de exploración, donde se pueden probar caminos distintos, hacer suposiciones, estimar y pensar de forma flexible. Esta forma de abordar los problemas es la base de la “flexibilidad matemática”.
¿Qué es la flexibilidad matemática?
La flexibilidad matemática es, pues, la habilidad de conocer diferentes maneras de resolver un mismo problema y de elegir la más adecuada según el contexto. Más allá de si una respuesta es correcta o incorrecta, lo fundamental es comprender el proceso que lleva a la solución final.
No se trata solo de saber muchos métodos, sino de saber cuándo, cómo y por qué aplicar uno u otro. Esto permite un aprendizaje más profundo y reconoce las múltiples formas de pensar que existen en matemáticas.
Este tipo de razonamiento es hoy una pieza clave en la competencia matemática y está estrechamente ligado al desarrollo del pensamiento crítico, la creatividad y la capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
¿Cómo se enseña?
Una forma eficaz de desarrollar la flexibilidad matemática es incentivando la estimación y el cálculo mental. Estas prácticas invitan a los estudiantes a pensar con agilidad, tomar decisiones rápidas, razonar con cantidades aproximadas y encontrar soluciones prácticas sin depender siempre de algoritmos o fórmulas conocidas.
También es esencial enseñar a cambiar de estrategia cuando la primera no funciona. Imaginemos que estamos tratando de resolver un rompecabezas, y empezamos por armar los bordes. Si vemos que no avanzamos, podemos cambiar de método y agrupar piezas del mismo color para formar una parte concreta del dibujo.
Lo mismo ocurre en matemáticas. Si un alumno intenta resolver un problema aplicando una fórmula y el resultado que obtiene no tiene sentido o no se ajusta al contexto del problema, puede probar otras vías. Por ejemplo, representar el problema gráficamente, buscar un caso más simple, usar el ensayo y error, o descomponerlo en partes más manejables.
Esta capacidad de adaptarse permite a los estudiantes ver los errores como una oportunidad para fortalecer su comprensión matemática.
Por supuesto, conectar las matemáticas con situaciones reales del día a día es también especialmente valioso. Cuando los estudiantes pueden modelar problemas reales, comprenden mejor para qué sirve pensar con flexibilidad y perciben las matemáticas como algo útil y cercano. Esto hace que el aprendizaje sea más significativo, duradero y motivador.
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¿Por qué es importante enseñarla?
Promover la flexibilidad matemática en el aula no solo mejora el rendimiento académico, sino que también profundiza en la comprensión de los conceptos y desarrolla la capacidad de transferir ese conocimiento a contextos diversos.
Este enfoque rompe con la creencia de que solo hay una manera correcta de resolver un ejercicio, lo que reduce la frustración y la ansiedad asociadas a las matemáticas. También favorece que más personas se sientan capaces de participar, experimentar y aprender.
Desde una perspectiva más amplia, enseñar flexibilidad también contribuye a formar personas con capacidad para adaptarse a los cambios, evaluar situaciones con criterio y resolver problemas complejos.
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Un ejemplo con geometría
¿Cómo podemos enseñar a los futuros docentes a aprovechar esta flexibilidad de las matemáticas? Durante el curso académico 2024-2025, se propuso el siguiente ejercicio a estudiantes de la asignatura Matemáticas y su Didáctica III del Grado en Educación Primaria:
La zona pavimentada de la imagen 1 está formada por nueve losas, cada una de las cuales tiene en el centro una rejilla metálica. ¿Qué porcentaje del área total corresponde a rejillas?
Al enfrentarse al problema, algunos estudiantes optaron por calcular el porcentaje utilizando únicamente las áreas de una sola losa y su correspondiente rejilla. Este enfoque se basa en una observación clave: todas las losas son idénticas en forma y tamaño, al igual que sus rejillas. Por tanto, calcular el porcentaje que ocupa la rejilla en una losa individual permite obtener directamente el porcentaje de área cubierta por rejillas en todo el conjunto. Se trata de una repetición exacta del mismo patrón.
Por ejemplo, si una rejilla mide 0,5 m × 0,5 m y la losa mide 1 m × 1 m, entonces la rejilla ocupa 0,25 m² y la losa 1 m², lo que implica que cada rejilla representa un 25 % del área de su losa. Como todas son iguales, ese mismo 25 % se mantiene constante en las nueve losas. Así, el porcentaje de área ocupada por las rejillas en todo el conjunto también será del 25 %.
Otros estudiantes, sin embargo, prefirieron calcular el porcentaje considerando el área total pavimentada y la suma del área de todas las rejillas. Esta estrategia es más laboriosa, ya que requiere sumar todas las áreas una a una, pero también aporta un mayor nivel de rigurosidad y verificación, al calcular el área total del conjunto de losas y compararla con el área total ocupada por las rejillas. Este método es especialmente útil en contextos en los que las piezas no son todas iguales o hay pequeñas variaciones.
Suponer que todas las losas son iguales y hacer los cálculos con una sola de ellas es, en este caso, la mejor estrategia para una estimación rápida: reduce significativamente el número de cálculos necesarios sin comprometer la precisión del resultado. Sin embargo, utilizar las áreas totales permite comprobar y justificar con mayor rigor los cálculos. Ambos enfoques son válidos, pero responden a distintas necesidades: uno prioriza la eficiencia y el otro la precisión del resultado.
Se puede observar en las imágenes 2 y 3 cómo los estudiantes están midiendo los lados desde el interior en vez de hacerlo entre vértices contiguos. Este es un error común al tomar medidas en geometría, ya que puede dar como resultado una medida mayor a la real si la cinta métrica no se coloca completamente paralela al lado que se desea medir.
Este detalle no tiene por qué ser un problema si el objetivo es hacer una estimación, pero sí afecta cuando se busca un cálculo exacto. Reflexionar sobre este tipo de errores y sus consecuencias constituye una oportunidad didáctica para trabajar la flexibilidad matemática, adaptando las estrategias de medición al propósito concreto: estimar, comparar o calcular con rigor.
El poder de los problemas abiertos
Una de las formas más efectivas de enseñar flexibilidad matemática es a través de los llamados problemas abiertos. A diferencia de los problemas tradicionales, estos no tienen una única solución exacta ni un único procedimiento para resolverlos.
Dentro de esta categoría se encuentran los conocidos problemas de Fermi. Estos retos, inspirados en el físico italiano Enrico Fermi, invitan a estimar, asumir datos razonables y diseñar estrategias creativas para llegar a una solución aproximada.
Por ejemplo:
¿Cuántas pelotas de tenis caben en un aula?
Resolverlo implica estimar el volumen del aula, calcular el volumen de una pelota y suponer cómo se distribuirían dentro del espacio. Incluso hay que tomar decisiones: ¿rellenamos todo como si fuera un bloque sólido o consideramos los huecos entre pelotas? No importa tanto el resultado exacto como el razonamiento y las suposiciones que se hagan.
Otros ejemplos de este tipo pueden ser:
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¿Cuántos granos de arroz caben en una taza?
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¿Cuántos pasos das para ir de casa al colegio?
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¿Cuántas personas cabrían en el patio del colegio si todos se colocaran de pie, uno al lado del otro?
Todos estos problemas obligan a estimar, justificar y simplificar. Por eso, tienen tanto valor en la enseñanza: ofrecen al alumnado un contexto en el que pueden comparar estrategias, explorar distintos caminos y descubrir que pensar de una forma diferente también es una forma válida y valiosa de hacer matemáticas.
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Más allá del aula
Promover la flexibilidad matemática no es únicamente una estrategia educativa: es una apuesta por formar personas más creativas, analíticas y adaptables. Personas que no se bloquean ante lo desconocido, que se atreven a probar diferentes caminos y que saben que equivocarse también es parte del proceso de aprender.
Cuando enseñamos a pensar en matemáticas y no solo a calcular, les damos a los estudiantes una herramienta poderosa para enfrentarse, además de a los ejercicios escolares, a los problemas del mundo real.
Daniel Martín-Cudero no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.
– ref. Cómo enseñar matemáticas para desarrollar un pensamiento flexible y creativo – https://theconversation.com/como-ensenar-matematicas-para-desarrollar-un-pensamiento-flexible-y-creativo-266017